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Un mwbafiltro passa basso è un sistema che permette il passaggio di mwbqfrequenze al di sotto di una data soglia, detta mwbgfrequenza di taglio, eliminando le alte frequenze.

In elettronica può essere costituito da mwcacircuiti di diverso tipo. Può essere di tipo attivo o passivo a seconda della presenza nel circuito di elementi attivi quali mwcqamplificatori oppure di soli componenti passivi. In base alla pendenza del taglio in frequenza, si può inoltre distinguere tra filtri passa basso di primo ordine (20mwcg mwcwdB per decade), di secondo ordine (40mwda dB per decade), di terzo ordine (60mwdq dB per decade) e così via, che è anche la classificazione dei filtri in cascata, come il doppio passa basso e il doppio passa alto.

L'opposto di tale filtro è il mwegfiltro passa alto che permette il passaggio di frequenze al di sopra della frequenza di taglio, bloccando quindi le basse frequenze. Esiste anche il mwewfiltro passa banda che permette solo il passaggio di frequenze vicino alla mwfafrequenza di risonanza.

• Filtro passivo passa-basso

• Filtro attivo passa-basso

• Integratore

• Note

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Il filtro passa basso passivo, tra i filtri più facili da realizzare, è il mwhacircuito RC in serie che ha la caratteristica di far passare tutte le componenti di frequenza comprese tra 0mwhq mwhgHz e la frequenza di taglio, che dipende dalle caratteristiche degli elementi che lo costituiscono. Oltre tale frequenza il filtro attenua le componenti in frequenza del segnale.

Le mwiafunzioni di rete possono essere calcolate usando il mwiqmetodo operatoriale, per esempio calcolando l'mwigimpedenza e/o l'mwiwammettenza che sono:

mwjg Z ( s ) = 1 1 + s R C {\displaystyle \mathbf {Z} (s)={\frac {1}{1+sRC}}}

mwka Y ( s ) = 1 R + 1 / s C = s C 1 + s R C = 1 R τ τ s 1 + τ τ s {\displaystyle \mathbf {Y} (s)={\frac {1}{R+1/sC}}={\frac {sC}{1+sRC}}={\frac {1}{R}}{\frac {\tau s}{1+\tau s}}}

dove mwkg τ τ = R C {\displaystyle \tau =RC} è la mwkwcostante di tempo caratteristica del circuito. La funzione mwla Z ( s ) {\displaystyle \mathbf {Z} (s)} ha un polo per mwlq s = − − 1 τ τ {\displaystyle s=-{\frac {1}{\tau }}} . Queste due funzioni di rete definiscono completamente la risposta del circuito a qualsiasi segnale di ingresso. La mwlgrisposta in frequenza del filtro si può ricavare dall'impedenza operando il mwlwprolungamento analitico: mwma s → → j ω ω {\displaystyle s\to j\omega } , per ottenere la mwmqfunzione di trasferimento:

mwna k ( j ω ω ) = 1 1 + j ω ω τ τ = 1 1 + j ω ω R C {\displaystyle k(j\omega )={\frac {1}{1+j\omega \tau }}={\frac {1}{1+j\omega RC}}}

che ha ampiezza:

mwoa | k ( j ω ω ) | = 1 1 + ω ω 2 τ τ 2 = 1 1 + ω ω 2 R 2 C 2 {\displaystyle |k(j\omega )|={\frac {1}{\sqrt {1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1+\omega ^{2}R^{2}C^{2}}}}}

e fase:

mwpa ϕ ϕ ( ω ω ) = − − arctan ⁡ ⁡ ( ω ω τ τ ) = − − arctan ⁡ ⁡ ( ω ω R C ) {\displaystyle \phi (\omega )=-\arctan(\omega \tau )=-\arctan(\omega RC)} .

Rappresentando graficamente queste due quantità tramite i mwpgdiagrammi di Bode si vede che l'ampiezza rimane costante fino alla mwpwfrequenza di taglio che si ricava imponendo per definizione:

mwqg | k ( j ω ω ) | = 1 1 + ω ω 2 R 2 C 2 = 1 1 + 1 = 1 2 {\displaystyle |k(j\omega )|={\frac {1}{\sqrt {1+\omega ^{2}R^{2}C^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1+1}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}}

che corrisponde ad una mwraattenuazione del segnale di 3mwrq mwrgdB, ottenendo:

mwsq ω ω t = 1 τ τ → → f t = 1 2 π π τ τ {\displaystyle \omega _{t}={\frac {1}{\tau }}\,\,\rightarrow \,\,f_{t}={\frac {1}{2\pi \tau }}} .

Dopo tale valore l'ampiezza del segnale diminuisce di 20mwsw dB per decade. I valori asintotici dell'ampiezza e della fase sono:

mwtg | k ( j ω ω = 0 ) | = 1 {\displaystyle |k(j\omega =0)|=1}

che significa che il sistema RC trasmette il segnale in continua,

mwug | k ( j ω ω ) | → → 0 , ω ω → → ∞ ∞ {\displaystyle |k(j\omega )|\to 0\,\,\,,\omega \to \infty }

che significa appunto che l'ampiezza si annulla per alte frequenze, mentre per la fase:

mwvg ϕ ϕ ( ω ω = 0 ) = 0 {\displaystyle \phi (\omega =0)=0}

mwwa ϕ ϕ ( ω ω ) = − − π π 2 , ω ω → → ∞ ∞ {\displaystyle \phi (\omega )=-{\frac {\pi }{2}}\,\,\,,\omega \to \infty }

mwwg ϕ ϕ ( ω ω = ω ω t ) = − − π π 4 {\displaystyle \phi (\omega =\omega _{t})=-{\frac {\pi }{4}}}

che significano che il segnale di uscita dal filtro sarà sfasato rispetto all'ingresso, con valori particolari per mwxa − − π π / 2 {\displaystyle -\pi /2} e mwxq − − π π / 4 {\displaystyle -\pi /4} .

L'impedenza del condensatore è inversamente proporzionale alla frequenza del segnale, così che quando il segnale in ingresso ha bassa frequenza, l'impedenza del condensatore è molto alta e la maggior parte della tensione cade ai suoi capi. A seconda del valore della resistenza, al di sotto una certa frequenza (la frequenza di taglio del circuito), ai capi del condensatore la tensione è pressoché uguale alla tensione di ingresso. Quando invece il valore della frequenza in ingresso supera il valore della frequenza di taglio, la tensione in uscita è minore di quella di ingresso.

Il calcolo della frequenza di taglio o dei componenti per avere una certa frequenza di taglio possono anche essere automatizzati, anche con strumenti onlinecite-ref-1[1]

Un altro tipo di circuito elettrico è il filtro attivo passa-basso a mwagretroazione negativa multipla, così chiamato per la caratteristica di avere un singolo anello di retroazione in modalità invertente (collegato al pin invertente dell'mwawamplificatore operazionale).

Il circuito mostrato in figura è un filtro di questo tipo del primo ordine, la mwbqfrequenza di taglio (in hertz) è definita come:

mwca f c = 1 2 π π R 2 C {\displaystyle f_{\text{c}}={\frac {1}{2\pi R_{2}C}}}

o (in radianti al secondo):

mwda ω ω c = 1 R 2 C . {\displaystyle \omega _{\text{c}}={\frac {1}{R_{2}C}}.}

Il guadagno in banda passante è -R2/R1, con una pendenza di -6mwdg dB per ottava cioè -20mwdw dB/decade in quanto si tratta di un filtro di primo ordine.

Il filtro passivo passa basso ha un'equazione dinamica lineare che descrive il circuito data da:

mwgq v i n ( t ) = R i ( t ) + v o u t {\displaystyle v_{in}(t)=Ri(t)+v_{out}}

oppure riscritta:

mwhq v i n − − v o u t = R i ( t ) {\displaystyle v_{in}-v_{out}=Ri(t)} .

Integrando ambo i membri di questa equazione si trova:

mwiq ∫ ∫ ( v i n − − v o u t ) d t = R ∫ ∫ i ( t ) d t {\displaystyle \int (v_{in}-v_{out})dt=R\int i(t)\,dt} .

Ora se vale la condizione mwiw v i n ≫ ≫ v o u t {\displaystyle v_{in}\gg v_{out}} cioè se la caduta di tensione ai capi del condensatore è molto piccola rispetto alla caduta di potenziale ai capi della resistenza, allora si ha come soluzione:

mwjg ∫ ∫ v i n d t ≃ ≃ R ∫ ∫ i ( t ) d t ≃ ≃ R C v o u t {\displaystyle \int v_{in}dt\simeq R\int i(t)\,dt\simeq RCv_{out}}

cioè il segnale di uscita è proporzionale all'integrale del segnale in ingresso (circuito integratore). Si può anche vedere più esplicitamente che per realizzare un integratore ideale dovremmo avere in termini di frequenza:

mwkg V o u t ( ω ω ) = 1 λ λ ω ω V i n {\displaystyle \mathbf {V} _{out}(\omega )={\frac {1}{\lambda \omega }}\mathbf {V} _{in}}

cioè dovrebbe avere una mwlafunzione di trasferimento:

mwlw k ( j ω ω ) = 1 λ λ ω ω {\displaystyle k(j\omega )={\frac {1}{\lambda \omega }}}

dove mwmq λ λ {\displaystyle \lambda } è un fattore costante di proporzionalità. In base alla risposta in frequenza del filtro passa basso il filtro approssima bene un integratore solo per mwmg ω ω τ τ ≫ ≫ 1 {\displaystyle \omega \tau \gg 1} , nella regione delle alte frequenze che ha impedenza capacitiva molto bassa e la curva dell'ampiezza è lineare.

Per un integratore più preciso si deve utilizzare un elemento attivo come l'mwnaamplificatore operazionale che permette di produrre un mwnqintegratore analogico molto efficiente.

cite-note-11. ↑ mwpamwpqmwpgRC Low-pass Filter Design Tool, su mwpwsim.okawa-denshi.jp. mwqaURL consultato il 26 dicembre 2023.

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• mwvwFiltro passa alto

• mwwqFiltro passa banda

• mwwwFiltro elimina banda

• mwxqFiltro Sallen-Key

• mwxwModulazione

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul filtro passa basso

• citerefbritannica-com(EN) low-pass filter, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

• citereffoldoc(EN) Denis Howe, low pass filter, in Free On-line Dictionary of Computing. Disponibile con licenza mwzgGFDL